Quadrate von Zahlen, die auf 5 enden, gehören zu den schönsten Kopfrechentricks überhaupt. Das Ergebnis lässt sich aus zwei kleinen Bausteinen zusammensetzen: vorne ein Produkt, hinten immer die Ziffern 25.
Für 65² nimmst du die 6 vor der Endziffer 5, multiplizierst sie mit ihrem Nachfolger 7 und erhältst 42. Danach hängst du 25 an: 4.225.
Quadrate mit Endziffer 5
Nimm die Zahl vor der 5, multipliziere sie mit ihrem Nachfolger und hänge 25 an.
Warum endet das Quadrat immer auf 25?
Jede Zahl mit Endziffer 5 lässt sich als 10a + 5 schreiben. Beim Quadrieren entsteht (10a+5)² = 100a² + 100a + 25. Die ersten beiden Terme lassen sich zu 100·a(a+1) zusammenfassen. Genau deshalb berechnen wir vorne a × (a+1) und hängen hinten 25 an.
Beispiel: 65²
65 × 65
Das Muster erkennen
Je öfter du einige Beispiele hintereinander siehst, desto schneller springt das Muster ins Auge. Die letzten beiden Ziffern ändern sich nie; nur der vordere Block wächst entsprechend n × (n+1).
Wann ist der Trick sinnvoll?
Bei Zahlen mit Endziffer 5 ist diese Methode fast immer kürzer als eine allgemeine Quadrierformel. Sie ist ein gutes Beispiel dafür, dass schnelles Kopfrechnen oft nicht durch schnelleres Multiplizieren entsteht, sondern durch das frühzeitige Erkennen eines passenden Zahlenmusters.