Die Multiplikation mit 11 ist ein idealer Kopfrechentrick: Die Regel ist schnell gelernt und zeigt sehr schön, wie man die Struktur einer Zahl statt einer langen Multiplikation nutzt.
Für eine zweistellige Zahl bleiben die äußeren Ziffern erhalten. Dazwischen kommt die Summe beider Ziffern. Aus 23 wird deshalb 2 | (2+3) | 3 und damit 253.
Zweistellige Zahl × 11
Linke Ziffer links lassen, rechte Ziffer rechts lassen und dazwischen die Summe beider Ziffern setzen.
Warum funktioniert der Trick?
Eine zweistellige Zahl mit den Ziffern a und b hat den Wert 10a + b. Multipliziert man sie mit 11, erhält man 110a + 11b. Nach Stellenwerten geordnet entspricht das genau 100a + 10(a+b) + b. Deshalb landet die Summe der beiden Ausgangsziffern in der Mitte.
Was passiert bei einer zweistelligen Summe?
Bei 49 × 11 ist 4 + 9 = 13. Die 3 kommt in die Mitte; die 1 wird als Übertrag zur linken 4 addiert. So entsteht 539. Der Trick bleibt also gleich, nur ein Übertrag kommt hinzu.
49 × 11
Wann ist der Trick besonders nützlich?
Bei zweistelligen Zahlen ist diese Methode meist schneller als 11 in 10 + 1 zu zerlegen. Noch interessanter wird das Prinzip bei drei- und mehrstelligen Zahlen: Dann werden nicht nur zwei, sondern mehrere benachbarte Ziffern addiert. Genau daraus entsteht die allgemeine ×11-Regel für große Zahlen.