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Beim Quadrieren dreistelliger Zahlen wird die zweistellige Trachtenberg-Methode erweitert. Die Grundidee bleibt gleich: Wir erzeugen eine feste Folge kleiner Teilprodukte und führen sie anschließend entsprechend ihrer Stellenposition zusammen.

Der Unterschied zu zweistelligen Zahlen liegt darin, dass nun mehr Kreuzprodukte entstehen. Deshalb ist es besonders wichtig, den Rechenweg nicht als eine einzige große Formel zu sehen, sondern als Abfolge von Stellen.

Beispiel: 321²

Wir beginnen wieder ganz rechts. Zuerst kommt das Quadrat der letzten Ziffer, danach das doppelte Produkt der letzten beiden Ziffern. Anschließend werden nach und nach die weiter links liegenden Ziffern einbezogen.

Welche Teilprodukte entstehen?

Für 321² tauchen sechs kleine Produkte auf. Entscheidend ist dabei nicht nur ihr Wert, sondern auch die Stelle, an der sie später zum Ergebnis beitragen.

Ein Wert wie 12 wird also nicht einfach als „12“ an das bisherige Ergebnis angehängt. Seine Einer- und Zehneranteile wirken auf benachbarte Stellen und müssen mit vorhandenen Zwischenwerten bzw. Überträgen zusammengeführt werden.

Der Ergebnisaufbau

Die folgende Darstellung zeigt deshalb nicht nur die Teilprodukte, sondern wie sich das Quadrat Stelle für Stelle entwickelt. Diese Sichtweise ist beim Kopfrechnen hilfreicher als eine lange schriftliche Summe.

Was sollte man vorher beherrschen?

Bevor du dreistellige Quadrate im Kopf versuchst, sollte die zweistellige Variante wirklich sitzen. Die Herausforderung ist hier weniger das Multiplizieren selbst als das Zwischenspeichern und korrekte Platzieren der Teilwerte. Genau dafür helfen feste Ergebnisstellen und kurze verbale Marker wie „Übertrag eins“ oder „nächste Stelle vier“.

Wer die Methode übt, sollte zunächst Zahlen mit kleinen Ziffern wählen, etwa 111², 212² oder 321². Danach werden Aufgaben mit mehreren Überträgen deutlich übersichtlicher.