Bei der Trachtenberg-Multiplikation mit 12 wird jede Ziffer nach derselben kleinen Regel verarbeitet: aktuelle Ziffer verdoppeln und den rechten Nachbarn addieren. Wie bei ×11 arbeitet man von rechts nach links.
Damit die Regel auch an den Rändern funktioniert, denkst du dir links vor der Zahl eine 0. Rechts außen gibt es keinen Nachbarn; dort wird die letzte Ziffer nur verdoppelt. Sobald ein Zwischenergebnis größer als 9 wird, kommt ein Übertrag ins Spiel.
Regel für ×12
Verdopple die aktuelle Ziffer und addiere den rechten Nachbarn.
Die Nachbarlogik im Detail
Betrachten wir in 113 die mittlere 1. Ihr rechter Nachbar ist die 3. Für diese Ergebnisstelle rechnen wir deshalb 1 × 2 + 3 = 5. Danach wandert der Blick eine Stelle weiter nach links.
Der Vorteil dieser Sichtweise: Auch eine längere Zahl wird immer nur lokal betrachtet. Du brauchst nie die komplette Multiplikation im Kopf, sondern lediglich die aktuelle Ziffer, ihren Nachbarn und gegebenenfalls einen Übertrag.
Beispiel mit Übertrag: 432 × 12
Bei 432 entstehen die ersten beiden Stellen noch ohne Übertrag. Kritisch wird es bei der 4: 4 × 2 + 3 = 11. Die 1 wird angeschrieben, die andere 1 wandert als Übertrag in den nächsten Schritt.
432 × 12
Warum ist das überhaupt schneller?
Die Regel ersetzt eine mehrstellige Multiplikation durch eine Serie aus Verdoppeln und Addieren. Beides sind sehr kleine Kopfrechenoperationen. Besonders attraktiv ist das Verfahren bei längeren Zahlen, weil sich die Schwierigkeit pro Stelle kaum verändert.
Bei einfachen Aufgaben wie 120 × 12 kann eine freie Zerlegung in 120 × 10 + 120 × 2 trotzdem schneller sein. Trachtenberg ist also kein Zwang, sondern ein zusätzliches Werkzeug für Zahlen, bei denen ein fester Algorithmus angenehmer ist.