Das Trachtenbergsystem und was dahinter steckt

Heute wollen wir uns einmal etwas mit dem Trachtenberg System für das Kopfrechnen befassen. In der englischen Literatur wird es auch Trachtenberg Speed System genannt. Trachtenberg war ein russischer Ingenieur und Gründer des Mathematischen Instituts in der Schweiz. Er arbeitete an einem System, welches das Kopfrechnen extrem vereinfachen sollte. Dabei legte er sich die folgenden Regeln auf: Nur das kleine Einmaleins muss man kennen. Und selbst das nur bis zur Zahl 5. Ab Multiplikationen mit der Zahl 6 beginnen schon seine Regeln zu greifen. Das System umfasst die Multiplikation mit ein- und mehrstelligen Zahlen. Das Dividieren, das Addieren bzw. Subtrahieren und das Wurzel ziehen.

Natürlich ist das System mathematisch erklärbar und kein Hokuspokus. Die Erläuterungen werde ich für alle Interessierten später einmal extra Einträge widmen. In meinen Augen ist der große Unterschied zu den anderen Methoden, die ich bereits erläutert habe, bzw. sich hier auf diesem Blog befinden, dass es beim Trachtenberg System nicht um das „Showrechnen“ selbst geht. Das Problem dabei ist nämlich, dass die Zahlen immer von hinten her berechnet werden. Dies stellt, wie ich schon oft erwähnt habe ein Problem dar. Man beginnt ja immer die Zahl von vorne zu lesen. Damit erscheint es dem Beobachter wieder langsamer, wenn man erst die ganze Zahl durchrechnen muss, um dann ein Ergebnis präsentieren zu können.
Jedoch und warum ich vor allem an diesem System einen Gefallen gefunden habe: Es ist einfach unkompliziert. Bei den anderen Methoden zum Schnellrechnen muss man viel mit Erfahrungswerten arbeiten, muss viel auswendig wissen und gut abschätzen können. Dies ist hier alles nicht notwendig. Man kann einfach loslegen und innerhalb kürzester Zeit ist man Fähig Multiplikationen im Kopf zu berechnen von denen man sonst nur träumen konnte.
Ein weiterer großer Vorteil des Trachtenberg Systems ist, dass es sehr einfach gehalten wurde und auch speziell dafür konzipiert wurde, Grundschülern beigebracht zu werden. Erfahrungsberichte zeigen (vor allem in Amerika) auf wie einfach Grundschüler multiplizieren können, nachdem das Trachtenberg-System in der Schule eingeführt wurde. Man erspart den Kindern das auswendig lernen von Multiplikationstabellen und erspart ihnen vielleicht somit auch die ersten schlechten Erinnerungen an die Mathematik. (Was wirklich schrecklich ist, wenn die Kinder schon in der Grundschule die Lust an diesem wunderbaren Fach verlieren und oft für ihr Leben „gezeichnet“ sind)

Viele werden sich nun fragen: Was ist das Trachtenberg System denn jetzt überhaupt? Was kann man sich darunter vorstellen?

Ein simples Beispiel dafür haben Sie bereits kennengelernt, wenn sie den Eintrag „Multiplikation mit der Zahl 11“ durchgearbeitet haben. Diese Methode ist sehr ähnlich. Nur das sie im Trachtenbergsystem etwas anders angewandt wird. Hier soll es ein Beispiel geben:

1253 x 11 = ?

Nun heißt die Regel nicht, dass wir die letzte und erste Ziffer nehmen und jeweils wieder an den Rand schreiben, sondern folgender maßen:
Man nimmt sich jeweils eine Ziffer und addiert den rechten Nachbarn zu dieser Ziffer. Man beginnt mit der rechten Seite (also von hinten)

Eigentlich ganz einfach. Was genau gemeint ist, zeig ich Ihnen jetzt

1253 x 11 =

1. Schritt:

Man nimmt die 3. Diese hat jedoch keinen Nachbarn auf der rechten Seite. Dies bedeutet dann im eigentlichem Sinne „3 + 0“ à Also wird die 3 angeschrieben
_ _ _ _ 3

1. Schritt:

Jetzt nimmt man die 5. Der rechte Nachbar ist die 3. 5 + 3 = 8
Somit schreibt man als zweite Ziffer die 8 an.
_ _ _ 8 3

1. Schritt:
   Jetzt kommt die 2. Der rechte Nachbar ist die 5. Also 2 + 5 = 7
   Somit schreiben wir als dritte Ziffer die 7 an.
   _ _ 7 8 3
2. Schritt:
   Jetzt kommt die 1. Der rechte Nachbar ist die 2. Also 1 + 2 = 3
   _ 3 7 8 3
3. Schritt. Ausnahme!! Man muss sich vor der Zahl eine 0 denken! Also 01253
   Das bedeutet wir nehmen die 0 und addieren den rechten Nachbar dazu. Die 1
   Somit 0 + 1 = 1
   1 3 7 8 3

Der letzte Schritt ist in dem Sinn keine Ausnahme. Man muss sich nur merken, dass man im Trachtenbergsystem vor die Zahl immer eine 0 schreiben muss. Was auch die logische Konsequenz ist, weil die 1 eben auch noch mit berücksichtig werden muss.

Haben Sie die Parallelen zu der bereits bekannten Methode gesehen? Hier sind wir so vorgegangen, dass wir einfach die die erste und die Letzte Zahl wieder abgeschrieben haben. Dies ist hier auch immer zwangsläufig der Fall. Denn die letzte Zahl hat keinen Nachbar, dass heißt diese bleibt immer so wie sie ist. Und die erste Zahl hat immer die 0 voran. Somit bleibt diese auch immer erhalten.

Das soll erst einmal genug vom Trachtenberg System sein. Es gibt noch viele spannende Regeln, die ich alle nacheinander erläutern will. Zum Schluss gebe ich noch einen kurzen Überblick über die Regeln zur Multiplikation

• Multiplizieren mit 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
• Multiplizieren zweistelligen Ziffern
• Die Zwei Finger Methode