Beim Quadrieren zweistelliger Zahlen zerlegt das Trachtenberg-System die Aufgabe in drei feste Bausteine: Einerquadrat, doppeltes Ziffernprodukt und Zehnerquadrat. Die Methode ist deshalb gut im Kopf ausführbar, weil jede Teilrechnung klein bleibt.
Für eine Zahl mit den Ziffern a und b steckt dahinter die bekannte Struktur (10a+b)² = 100a² + 20ab + b². Im Kopf rechnet man diese drei Bestandteile aber nicht als große Summe aus, sondern verarbeitet sie stellenweise und nimmt Überträge mit.
Grundregel für zweistellige Quadrate
Letzte Ziffer quadrieren; beide Ziffern multiplizieren und verdoppeln; erste Ziffer quadrieren. Überträge jeweils mitnehmen.
24² Schritt für Schritt
Wir beginnen rechts mit der Einerziffer 4. Ihr Quadrat ist 16: Die 6 bleibt an der aktuellen Stelle, die 1 wird übertragen. Danach folgt das doppelte Produkt aus beiden Ziffern.
24 × 24
Der Rechenweg ist damit immer gleich aufgebaut. Was sich von Aufgabe zu Aufgabe ändert, sind nur die Teilprodukte und die Überträge.
Alternative Stellenwertdarstellung: 62²
Man kann die drei Teilprodukte auch zunächst vollständig betrachten. Bei 62² entstehen 6² = 36, 2·6·2 = 24 und 2² = 4. Diese Werte überlappen sich stellenweise und werden anschließend zusammengeführt.
62²
Wann ist diese Methode sinnvoll?
Für Zahlen nahe an runden Werten kann eine andere Methode schneller sein, etwa 49² = (50−1)². Trachtenberg ist besonders interessant, wenn du einen einheitlichen Algorithmus möchtest, der unabhängig vom konkreten Zahlenmuster funktioniert.
Zum Üben eignen sich zunächst Quadrate ohne große Überträge, etwa 21² oder 32². Danach kannst du zu Zahlen wie 76² wechseln, bei denen die Zwischenwerte zweistellig werden und das Übertragen bewusst trainiert wird.