Subtrahieren – Von Links nach Rechts (Teil2)

Da wir die Methode schon das letzte Mal erläutert haben, hier noch einmal eine kurze Wiederholung. Ich werde das Prinzip noch einmal an einer einfachen Rechnung mit einer dreistelligen Zahl erläutern. Wir fangen wieder an: Zuerst die Hunderter, dann die Zehner und als letztes die Einer.

469 – 234
469 – (200 + 34)
269 – (30 + 4)
239 – 4
235

Das war wieder eine einfache Rechnung. Wir hatten keine Probleme mit „Überschlägen“. Jetzt wieder ein Beispiel bei dem es anfangs nicht so leicht scheint, dass wir aber wie im 1. Teil durch aufrunden leicht lösen können.

632 – 497
632 – (400 + 97)
232  – (90 + 7)
142 – 7
135

Ohne aufrunden ist die Rechnung sehr umständlich. Also das ganze jetzt nochmal, indem wir die 497 auf 500 aufrunden und die 3, die wir zu viel abgezogen haben, am Ende wieder zur Zahl addieren

632 – 497
632 – (500 – 3)
132 + 3
135

Voilá. Ich denke das dürfte um einiges leichter gefallen sein, als der erste umständliche Weg. Dann packen wir noch eine Aufgabe, bevor wir uns noch um ein neues Problem kümmern müssen.

892 – 294
892 – (300 – 6)
592 + 6
598

Die Zahlen waren natürlich bewusst wieder so gewählt, dass sie sich nahe an den hunderten befinden. 497, 294 dort sieht man sofort wie viel zur nächsten vollen Zahl fehlt. Aber natürlich geht es leider nicht immer ganz so einfach. Was passiert bei 465 – 378? Oder 832 – 463? Dort ist es nicht mehr so einfach zu sehen? Finde ich auch, deshalb sollten wir uns eine weitere Methode zu Gemüte führen, wie wir die Differenz zur vollen Zahl schnell finden können.

Also zurück zum ersten Problem: 465 – 378. Unsere Aufgabe ist ja schließlich folgende Zahl zu finden.

465 – 378
465 – (400 –x)

Doch wie kann man effizient das x ausrechnen? Ein einfacher Trick reicht aus. 78 -> 100
Nehmen sie bei der ersten Zahl die 3 und ziehen 1 ab. Bei der zweiten Zahl nehmen wir einfach die 2, die den Zehner voll macht.
22 Wäre also die gesuchte Zahl.               78+ 22 = 100

Das nächste Problem 832 – 463? Also suchen wir folgende Zahl

832 – 463
832 – (500 – x)

Jetzt wenden wir wieder den folgenden Trick an: 63
1. Zahl: 4 fehlen bis zum vollen hunderter, aber 1 abziehenà also 3
2. Zahl: 7 fehlen bis zum vollen Zehner
37 wäre also die gesuchte Zahl                63 + 37 = 100

Dies funktioniert natürlich auch bei beliebig vielen Stellen. Probieren wir es doch einmal bei einer vierstelligen Zahl aus: 4678 + x = 5000

1.Zahl: zur 6 fehlen noch 4 für den vollen Tausender, aber noch 1 abziehen à 3
2.Zahl: zur 7 fehlen noch 3 für den vollen Tausender, aber noch 1 abziehen à2
3. Zahl: zur 8 fehlen noch 2 für den vollen Zehner. Letzte Zahl, bleibt wie sie ist à 2

4678 + 322 = 5000

Ok, jetzt können wir unser neu erworbenes Wissen in unser ursprüngliches Problem bei der Subtraktion einbauen.  Ich werde die zwei Methoden noch einmal vergleichen und wir werden sehen, dass der 2. Weg eindeutig schneller und leichter ist.

1.Weg                  465 – 378            ohne Trick

465 – 378
465 – (300 + 78)
165 – (70 + 8)
95 – 8
87

2. Weg                 465 – 378             mit Trick

465 – 378
465 – (400 – 22)
65 + 22
87

Der zweite Weg war doch wesentlich einfacher oder? Nun zur Übung noch das letzte Beispiel und damit auch das Ende über das Subtrahieren.

832 – 463
832 – (500 – 37)
332 + 37
369

Wem das Addieren und Subtrahieren schon zu langweilig geworden ist, der wird sich auf das nächste Thema freuen. Wir fangen mit der Multiplikation an. Gleich am Anfang werde ich zwei bis drei kleinere Tricks aufzeigen. An diesen wird man schnell erkennen, welch gewaltiges Potenzial beim Kopfrechnen noch möglich ist.